Формулы комбинаторики

В купе железнодорожного вагона имеется два противоположных дивана по 5 мест в каждом. Из 10 пассажиров четверо желают сидеть по движению поезда, трое — против движения, остальным трем безразлично, как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры?

Сколько семизначных чисел содержат ровно одну цифру 7?

Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду в составе 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в неё вошло не более 3 юношей?

Имеется n абонентов телефонной сети. Сколькими способами можно одновременно соединить три пары абонентов?

Сколькими способами можно переставить буквы слова «кофеварка» так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались? А в слове «яблоко»?

Каждая сторона квадрата разбита на n частей. Сколько можно построить треугольников с вершинами в точках деления?

На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

Катя готовится посетить вечеринку. Чтобы выглядеть неотразимо, она хочет надеть на некоторые пальцы ювелирные кольца. Сколькими способами она может это сделать, если всего у неё 12 колец, а надевать их можно на указательный, средний и безымянный пальцы каждой руки?

Чтобы быть неотразимой нужно надеть хотя бы одно кольцо!

Во скольких шестизначных числах есть 3 чётные и 3 нечётные цифры, если допускаются и «шестизначные» числа, начинающиеся с нуля? А если не допускаются?

Укротитель хищных зверей хочет вывести на арену цирка 5 львов и 4 тигров; при этом нельзя, чтобы два тигра шли друг за другом. Сколькими способами он может расположить зверей?

На полке находятся m + n различных книг, из которых m в чёрных переплётах, а n в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в чёрных переплётах занимают первые m мест? Во скольких случаях все книги в чёрных переплётах стоят рядом (не обязательно первыми)?

На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А? А если А должен выступить непосредственно перед B?

Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?

Сколькими способами можно переставить буквы слова «логарифм» так, чтобы второе, четвёртое и шестое места были заняты согласными буквами?

Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

На окружности отмечено n точек. Сколько существует различных многоугольников (необязательно выпуклых), вписанных в эту окружность, вершинами которых служат данные точки? А сколько выпуклых многоугольников?

Сколько существует треугольников, вершины которых совпадают с вершинами данного выпуклого n-угольника, но стороны не совпадают со сторонами этого n-угольника?

Сколько максимум может быть вершин у k-угольника, построенного «внутри» на вершинах данного выпуклого n-угольника и не имеющего с ним общих сторон?

Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «фацетия» так, чтобы не менялся порядок гласных букв? А в слове «параллелизм»?

Сколькими способами можно переставить буквы слова «пастух» так, чтобы между двумя гласными были две согласные буквы?

Сколькими способами можно переставить буквы слова «огород» так, чтобы три буквы «о» не стояли рядом? А если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?