Формулы комбинаторики

Систематизация всех правил и формул комбинаторики. Построение общей картины комбинаторики в виде понятных и удобных для повторения схем.

Схема комбинаторики

Комбинаторика изучает составление комбинаций. Особенно часто возникает вопрос подсчета количества тех или иных комбинаций.

Для ответа на этот вопрос используют два основных подхода, иногда задействуя сразу оба: базовые правила (правила суммы и произведения) и комбинаторные конфигурации (размещения, перестановки, сочетания и другие).

Схема основных правил и формул комбинаторики:

    flowchart TB
        root[[Подсчет комбинаций]]
        root -->|Использовать базовые правила| rules[Базовые правила]:::featured
        root -->|Свести к типовым комбинациям| configurations[Комбинаторные конфигруации]:::featured

        rules[Базовые правила]:::featured
        rules -->|Разбить на группы| sumRule[Правило суммы]
        rules -->|Поочередно выбирать элементы| productRule[Правило произведения]

        configurations[Комбинаторная конфигурация]:::featured --> question{{Порядок элементов важен?}}

        question -->|Да| arrangement[Размещение]:::featured
        question -->|Нет| combination[Сочетание]:::featured

        arrangement -->|Без повторений| awr["Ank=n!(n−k)!\displaystyle  A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} "]
        arrangement -->|С повторениями| ar["Aˉnk=nk\displaystyle  \bar{A}_n^k = n^k "]

        combination -->|Без повторений| cwr["Cnk=n!(n−k)! k!\displaystyle  C_n^k = \frac{n!}{(n-k)! \ k!} "]
        combination -->|С повторениями| cr["Cˉnk=Cn+k−1k\displaystyle  \bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k "]

        awr -->|Используются все элементы| permutation[Перестановка]:::featured

        permutation -->|Без повторений| pwr["Pn=n!\displaystyle  P_n = n! "]
        permutation -.->|С повторениями∗^*| pr["Pn1, …, nk=n!n1! … nk!\displaystyle  P_{n_1, \ \ldots, \ n_k} = \frac{n!}{n_1! \ \ldots \ n_k!} "]
Превью