Алфавит

Объяснение понятий алфавита и букв. Конструирование базового алфавита языка математики.

Алфавит и буквы

В русском языке 33 основных знака, которые мы называем буквами. Очевидно, что 33 букв для описания всего на свете не хватает. Приходится комбинировать знаки друг с другом, получая новые знаки.

Например, комбинируя буквы «д» и «а» получаем «да». А из букв «м» и «а» можно составить «мама».

Суть: в любом языке есть набор исходных знаков, из которых составляются все остальные. Это набор называют алфавитом, а сами исходные знаки — буквами.

Алфавит — набор знаков, из которых образуются другие знаки.

Буква — знак, входящий в алфавит языка.

Алфавит математики

Начнем опять издалека, с примера из естественного языка. В русском языке буквы делятся на гласные и согласные, в зависимости от того, как они звучат.

  • Гласные звучат мелодично, их можно тянуть

  • Согласные звучат шумно, воздушный поток из легких полностью или частично блокируется

Получается, мы делим буквы алфавита на категории: гласные (10 букв), согласные (21 буква). К этим двум категориям добавляют еще 2 знака («ь» и «ъ»).

Алфавит математики можно составить по тому же принципу — выделяя категории букв.

Цифры

Во-первых, нам нужно обозначать числа. Для этого используем 10 букв, которые будем называть цифрами:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Цифры и числа

Никогда путайте цифры и числа! Цифры — буквы, с помощью мы которых мы записываем числа. Их всего 10 (от 0 до 9). Число — абстрактное обозначение количества. Практически во всех случаях в жизни речь идет именно о числах (то есть о количестве), а не о цифрах (о буквах).

По определенным правилам из комбинации цифр мы конструируем знаки, обозначающие числа. Именно знаки, а не сами числа! В русском языке мы из букв «м» и «а» мы составляем знак «мама», который обозначет мать. Мы не составляем из букв саму мать.

Переменные и постоянные

Теперь нам нужен ряд букв, которыми мы будем обозначать переменные и постоянные. Для этих целей будем использовать малые буквы латинского алфавита:

a,b,c,…,x,y,za, b, c, \ldots, x, y, z

Первые буквы латинского алфавита используют для постоянных, последние — для переменных. Также можно использовать любую из букв выше с каким-нибудь индексом:

x1,x2,x3,…,xi,xn,…x_1, x_2, x_3, \ldots, x_i, x_n, \ldots

Операции и отношения

Мы можем производить различные операции с числами: сложение, разность, произведение, деление.

+,−,⋅,÷+, -, \cdot, \div

Но разность и деление можно вывести из сложения и произведения, поэтому в алфавит пойдут только знаки для сложения и произведения:

+,⋅+, \cdot

Для обозначения отношений «равно», «меньше», «больше» применяются следующие знаки:

=,<,>=, <, >

Отношение «больше» можно вывести из «равно» и «меньше», поэтому в алфавит добавляем только первые два знака:

=,<=, <

Скобки

Скобки используются для расстановки приоритетов в больших выражениях. С помощью них мы понимание, какие действия выполнять первыми.

(,)(, )

Готовый алфавит

Пора собрать вместе все 5 категорий:

  • Цифры (с помощью них конструируются имена чисел)

  • Буквы латинского алфавита (обозначения для переменных и постоянных)

  • Знаки операций (действия с числами)

  • Знаки отношений (отношения между числами)

  • Скобки (приоритет операций/отношений)

Все эти пять категорий вместе образуют базовый (элементарный) алфавит математики:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,…,x,y,z,+,⋅,=,<,(,)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, \ldots, x, y, z, +, \cdot, =, <, (, )

В различных разделах математики используются расширения этого алфавита. Например, в геометрии используются знаки, обозначающие параллельность ∥\parallel, подобие ∼\sim и другие.

Превью