Перестановки
В комбинаторике часто встречаются задачи, в которых нужно составлять комбинации из всех имеющихся элементов. Такие комбинации называют перестановками.
Перестановка
Упорядоченная комбинация размером n, составленная с использованием элементов всех n видов.
Примеры перестановок
Все перестановки из цифр 1 и 3:
Все перестановки из букв a, b и c:
Перестановки — частный случай размещений без повторений из n элементов по n вакантным местам (), то есть когда в размещении задействованы все имеющиеся элементы!
Число перестановок
На передовой науки
В научной конференции принимают участие 9 ученых. Они по порядку выступают со своими докладами. Сколькими способами организатор конференции может составить расписание этих докладов?
Если среди элементов есть дубликаты, то обычная формула для подсчета перестановок работать не будет. Нужно использовать ее обобщенный вариант:
Число перестановок с повторениями
Пускай n элементов разбиты на k групп дубликатов: в первой группе одинаковых элементов, во второй одинаковых элементов, …, в k-той одинаковых элементов.
Количество уникальных перестановок из этих элементов рассчитывается по формуле:
Математика всему голова!
Сколько различных слов можно составить из букв слова «математика»?
Повторения, но разные!
Не путайте «размещения с повторениями» и «перестановки с повторениями»!
В размещениях с повторениями мы можем неограниченное количество раз использовать один и тот же элемент.
В перестановках с повторениями каждый элемент используется только один раз, но среди самих элементов могут быть дубликаты в разных количествах!
Источники13
Список внешних источников, которые использовались при написании этого материала. Если рядом с названием стоит звездочка, то это избранный источник и с ним стоит ознакомиться, если вы хотите глубже погрузиться в материал.