Перестановки
В комбинаторике часто встречаются задачи, в которых нужно составлять комбинации из всех имеющихся элементов. Такие комбинации называют перестановками.
Упорядоченная комбинация размером n, составленная с использованием элементов всех n видов.
Все перестановки из цифр 1 и 3:
Все перестановки из букв a, b и c:
Перестановки — частный случай размещений без повторений из n элементов по n вакантным местам (), то есть когда в размещении задействованы все имеющиеся элементы!
В научной конференции принимают участие 9 ученых. Они по порядку выступают со своими докладами. Сколькими способами организатор конференции может составить расписание этих докладов?
Если среди элементов есть дубликаты, то обычная формула для подсчета перестановок работать не будет. Нужно использовать ее обобщенный вариант:
Пускай n элементов разбиты на k групп дубликатов: в первой группе одинаковых элементов, во второй одинаковых элементов, …, в k-той одинаковых элементов.
Количество уникальных перестановок из этих элементов рассчитывается по формуле:
Сколько различных слов можно составить из букв слова «математика»?
Не путайте «размещения с повторениями» и «перестановки с повторениями»!
В размещениях с повторениями мы можем неограниченное количество раз использовать один и тот же элемент.
В перестановках с повторениями каждый элемент используется только один раз, но среди самих элементов могут быть дубликаты в разных количествах!
Источники13
Список внешних источников, которые использовались при написании этого материала. Если рядом с названием стоит звездочка, то это избранный источник и с ним стоит ознакомиться, если вы хотите глубже погрузиться в материал.