Сумма степеней чисел

Проверьте, является ли часто используемое в сатанинской атрибутике число 666 треугольным. И если является, то сколько сколько чисел надо сложить для его получения?

Есть предположение, что при переписывании книг Нового Завета была допущена ошибка и числом зверя является 616, а не 666. А это число треугольное?

На какое максимальное количество кусков можно разрезать пиццу при помощи n прямых разрезов?

Найдите прямую формулу для суммы первых n чётных чисел:

Найдите прямую формулу для суммы первых n нечётных чисел:

Найдите «возвратную» сумму первых n нечётных чисел:

Выведите формулы для суммы чётных и нечётных квадратов и кубов:

На анимации ниже представлен альтернативный вывод формулы суммы квадратов.

Какая формула получится при таком выводе?

Арифметической прогрессией называется такая последовательность чисел, в которой каждый следующий член $a_n$ получается прибавлением к предыдущему члену $a_{n-1}$ некоторого числа d, которое называют разностью прогрессии.

Пример прогрессии с первым членом $a_1 = 5$ и разностью d = 3:

Выведите прямую формулу для расчёта суммы первых n членов любой арифметической прогрессии. С её помощью посчитайте сумму первых 100 членов прогрессии выше.

Выведите формулу суммы n первых чисел в пятой степени:

С помощью выведенной формулы найдите сумму первых 10 чисел в пятой степени:

Найдите количество квадратов в квадратной сетке 3 на 3:

А сколько квадратов в квадратной сетке 10 на 10? А n на n?

Сколько прямоугольников можно построить на квадратном поле n на n из квадратных клеток?

Сколько прямоугольников можно построить на поле n на m из квадратных клеток?

Выведите рекуррентную формулу для сумм степеней чисел не через разложение разности по биному Ньютона, а через разложение суммы.