Основы математики
Дроби

Что такое дробь?

Дробь — целый набор понятий, все из которых основываются на идее деления или дробления чего-либо на части. Дроби глобально делятся на две категории: «рациональные числа» — особый вид чисел для решения проблем целых чисел и «сложные дроби» — компактную и удобную запись сложных выражений.

Глобально все дроби можно разделить на две категории: «рациональные числа» и «сложные дроби».

Рациональные числа

Целых чисел не хватает на все случаи деления, например 5 : 2 = ?. Для заполнения таких «дыр» от операции деления был создан новый тип чисел — рациональные числа. Рациональные числа записывают разными способами:

Сложные дроби

Иногда дробная черта никак не связана с рациональными числами и используется как прямая замена/синоним операции деления « : » в сложных математических выражениях:

x2+5202\frac{\dfrac{x}{2} + 5}{\sqrt{2} - \dfrac{0}{2}}
11+12+13+14\frac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{4}}}}
3x2+5x2x+3(x+5)x(x+5)\frac{\dfrac{3}{x^2 + 5x}}{\dfrac{-2x + 3(x+5)}{x(x+5)}}

Такие дроби называют «сложными дробями»:

Сложная дробь

Самое обычное деление « : », но записанное с помощью дробной черты « ». К рациональным числам отношения не имеет!

1+x2+22217=[1+(x:2+2):(2:21)]:7\frac{1 + \dfrac{\dfrac{x}{2} + \sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2} - 1}}{7} = \left[ 1 + \left( x : 2 + \sqrt{2} \right) : \left( \sqrt{2} : 2 - 1 \right) \right] : 7

Сложные дроби используются для компактной записи сложных и многоступенчатых делений.

Сложные дроби нужны для того, чтобы избавиться от огромного количетсва скобок в сложных выражениях. Из-за этого они занимают меньше места и легче воспринимаются:

11+12+13+14=(1:(1+(1:(2+(1:(3+(1:4)))))))\frac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{4}}}} = \left( 1 : \left( 1 + \left( 1 : \left( 2 + \left( 1 : \left( 3 + \left( 1 : 4 \right) \right) \right) \right) \right) \right) \right)

Не путайте дроби!

Не путайте рациональные числа и сложные дроби! И то и другое это «дроби», но рациональные числа это отдельный вид чисел, который состоит только из целых чисел (–1, 0, 1, 2…) и у которого куча своих тонкостей. А сложная дробь это просто выражение, в составе которого может быть все что угодно!

12;103;01Рациональные числа\underbrace{\frac{1}{2}; \quad \frac{-10}{3}; \quad \frac{0}{1}}_{\text{Рациональные числа}}
22;1π;1+y3xСложная дробь\underbrace{\frac{\sqrt{2}}{2}; \quad \frac{1}{\pi}; \quad \frac{1 + \frac{y}{3}}{x}}_{\text{Сложная дробь}}

Источники1

Список внешних источников, которые использовались при написании этого материала. Если рядом с названием стоит звездочка, то это избранный источник и с ним стоит ознакомиться, если вы хотите глубже погрузиться в материал.

Свободная энциклопедия