Физические величины и вектора

1. Вспомните теорию

2. Рассмотрите решение подобной задачи.

3, 4, 9 - физические величины

2, 6, 8 - единицы измерения

1, 5, 7 - измерительные приборы

Вспомните теорию.

Векторные величины: 2, 3, 7

1. Вспомните теорию.

2. $\cos (90-\alpha) = sin(\alpha)$

а) $r_x = r*\cos \alpha; \qquad r_y = r*\sin \alpha$

б) $r_x = r; \qquad r_y = 0$

в) $r_x = -r*\cos \alpha; \qquad r_y = -r*\sin \alpha$

г) $r_x = 0; \qquad r_y = - r$

1. Вспомните теорию.

2. При сложении векторов их координаты складываются, при вычитании вычитаются

3. Рассмотрите решение подобной задачи

$\vec a = (7; 2) \qquad \vec b = (6; -1) \qquad \vec c = (0; 3) \qquad \vec e = (-2; -6) \qquad \vec f = (-4; 4) \qquad \vec g = (19; -9)$

1. Вспомните теорию.

2. Кординаты векторов можете взять из предыдущей задачи

3. Рассмотрите решение подобной задачи

$\vec a \cdot \vec b = 40; \qquad \vec b \cdot \vec c = -3; \qquad \vec e \cdot \vec f = -16$

1. Вспомните теорию и свойства.

2. Рассмотрите решение подобной задачи

3. Задачу удобно решать по частям: сперва найти длину каждого из векторов, а затем скалярное произведение.

$\cos (\vec a; \vec b) = \frac{3}{\sqrt{21}}$

1. Вспомните теорию и свойства.

2. Рассмотрите решение подобной задачи

Заметим, что $\vec v_0 \cdot \vec g = v_0g\cos\alpha$.

Тогда $\vec s \cdot \vec g = t(\vec v_0\vec g+\frac{g^2t}{2}) = 0$ $\Rightarrow t = \frac{-2\vec v_0 \vec g}{g^2} = \frac{-2v_0\cos\alpha}{g}$.

Но $|\vec s|^2 = t^2(v_0^2 +\vec v_0 \vec g t + \frac{g^2t^2}{4})$ $= \frac{4v_0^2\cos^2\alpha}{g^2}(v_0^2+v_0g\cos\alpha\frac{-2v_0\cos\alpha}{g}+(v_0\cos\alpha)^2)$ $= \frac{4v_0^2\cos^2\alpha}{g^2}v_0^2(1-2\cos^2\alpha+\cos^2\alpha)=\frac{4v_0^2\cos^2\alpha}{g^2}v_0^2\sin^2\alpha$.

Тогда $|\vec s| = \frac{2v_0^2|\cos\alpha\sin\alpha|}{g} = \frac{v_0^2|\sin2\alpha|}{g}$.

$|\vec s| = \frac{v_0^2|\sin2\alpha|}{g}$