Рациональные числа

Возможно ли задать дробь указав только число «взятых» долей, без указания, на сколько долей объект был «разрезан»? Приведите пример, поясняющий ваш ответ.

Изобразите при помощи кругов следующие дроби, заштриховывая «взятые» части:

• «половина»
• «1 кусок пиццы из 3»
• «2 доли из 4»
• «3 части из 3»
• «0 частей из 2»

Опишите словестно дроби, изображенные на рисунке:

В коробке лежит 13 старых игрушек и 17 новых. Какую часть всех игрушек составляют старые игрушки? А новые?

У ребят было 120 рублей. Половину из них себе забрал себе Петя. Остаток разделили еще на три части. 2 части из 3 забрал Ваня. Остальное досталось Артему. Сколько рублей у каждого из ребят?

Катя каждый день ходит на пробежку. Когда она пробежала половину пути и еще 200 метров, то до финиша ей осталось 500 метров. Сколько метров составляет вся дистация пробежки?

В парке две трети деревьев сосны, половина из оставшихся берёзы, остальное — 8 дубов. Посчитайте количество деревьев каждого вида.

Относительно каждого из чисел в списке ниже установите, является ли оно натуральным, целым, дробью, рациональным:

1. 1
   1
2. 2
   –1
3. 3
   0
4. 4
   «5 из 6»
5. 5
   «–10 из 3»

Запишите в виде дроби следующие целые числа. «Делить» объект на 1 часть нельзя!

1. 1
   1
2. 2
   –1
3. 3
   0
4. 4
   2
5. 5
   –10

Запишите в виде целого числа следующие дроби:

1. 1
   «100 из 100»
2. 2
   «–5 из –5»
3. 3
   «0 из 1»
4. 4
   «4 из 2»
5. 5
   «–10 из 2»

Запишите как-нибудь по-другому следующие дроби:

1. 1
   «1 из 2»
2. 2
   «1 из 3»
3. 3
   «3 из 4»
4. 4
   «5 из 1»

Правда ли, что любую дробь можно записать бесконечным количеством разных способов? Если да, то опишите способ, как это сделать на примере дробей «1 из 2» и «3 из 1».

Проверьте, выполняется ли основное свойство дроби для любых ненулевых целых чисел, а не только для натуральных.

Показать, что да, выполняется, потому что в нашей долевой логике противоречий не возникает.

Существуют ли несократимые дроби с четными числителем и знаменателем?