Квадратные уравнения

Устно:

1. 1
   Задача про площадь — «Древнеримский сад» 🌿 Есть прямоугольный сад, площадь которого равна 100 м². Его длина на 10 метров больше ширины. Найдите длину и ширину сада.

Решение: Пусть ширина — 𝑥 x, тогда длина — 𝑥 + 10 x+10. Площадь:

𝑥 ( 𝑥 + 10 ) = 100 ⇒ 𝑥 2 + 10 𝑥 − 100 = 0 x(x+10)=100⇒x 2 +10x−100=0 Решается как квадратное уравнение.

🔹 Почему эта задача хороша:

Сюжет жизненный (сад, огород, участок).

Показывает, как простая геометрическая ситуация приводит к квадратному уравнению.

Решение дает два корня, из которых только один имеет смысл (ширина не может быть отрицательной) — повод обсудить смысл корней.

1. 2
   Физика — задача о движении тела 🏃‍♂️ Мячик брошен вверх со скоростью 20 м/с. Через сколько секунд он поднимется на высоту 15 м?

Формула высоты при вертикальном движении:

ℎ = 𝑣 0 𝑡 − 1 2 𝑔 𝑡 2 h=v 0 ​ t− 2 1 ​ gt 2

Подставим:

15 = 20 𝑡 − 4.9 𝑡 2 ⇒ 4.9 𝑡 2 − 20 𝑡 + 15 = 0 15=20t−4.9t 2 ⇒4.9t 2 −20t+15=0 🔹 Почему хороша:

Интересна тем, кто любит физику.

Показывает, что даже при решении задач о движении приходится использовать квадратные уравнения.

Два корня — момент подъема и момент, когда тело опускается на ту же высоту — интересная интерпретация.

1. 3
   Арифметическая задача — «Число и его обратное» 🔢 Сумма числа и его обратного равна 5. Найдите число.

Пусть число — 𝑥 x, тогда:

𝑥 + 1 𝑥 = 5 ⇒ 𝑥 2 − 5 𝑥 + 1 = 0 ( умножаем на  𝑥 ) x+ x 1 ​ =5⇒x 2 −5x+1=0(умножаем на x) 🔹 Почему хороша:

Неожиданное появление квадратного уравнения.

https://3.shkolkovo.online/catalog/8200

Добавить тетеньку в источники по заданиям на формулы Виета:

https://infourok.ru/18-podgotovka-k-ekzamenu-po-matematike-teorema-vieta-pryamaya-i-obratnaya-6411836.html

• Квадратные уравнения любые уравнения, которые могут быть сведены к виду $Ax^2 + Bx + C$ даже в неявном виде (при умножении скобок).
• Задача на приведение к подобному виду, причем даже когда отсутствует один или два коэффициента.
• Отдельную задачу на определение, является ли уравнение квадратным или нет
• Квадратные уравнения в жизни — куча физических задач, сводящихся к квадраткам.
• У Веритасиум хороший фрагмент ролика про квадратные уравнения
• Задача? Почему бы квадратным уравнением просто не назвать любое уравнение, где есть $x^2$? Потому что после преобразований может оказаться, что он исчезнет
• Коля говорил, что можно как-то легко решать квадратные уравнения через Виета. Уточнить у него.
• Задача на поиск коэффициентов. Разные разбросанные уравнения. Найти в каждом, чему равно A, B и C.

https://math.libretexts.org/Courses/City_University_of_New_York/MAT1275_Basic/07%3A_Quadratic_Equations/7.04%3A_Applications_of_Quadratic_Equations

https://tutorial.math.lamar.edu/problems/alg/quadraticapps.aspx

https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-cbse-math-class-10/section/4.7/primary/lesson/applications-of-quadratic-equations/

https://math.libretexts.org/Courses/City_University_of_New_York/MAT1275_Basic/07%3A_Quadratic_Equations/7.03%3A_Solve_Quadratic_Equations_Using_the_Quadratic_Formula

https://math.libretexts.org/Courses/City_University_of_New_York/MAT1275_Basic/07%3A_Quadratic_Equations/7.02%3A_Solve_Quadratic_Equations_Completing_the_Square

Квадратные уравнения

Задача на решение квадратных уравнений максимальным количеством разных способов (всем возможными).

Текстовые задачи

Можно решать как угодно