Что такое дробь?

Разбираемся, что такое дроби, учимся делить целое на части, а также рисовать частично закрашенные круги.

От «целого» к «частям»

Прежде чем изучать дроби, хорошо бы вкратце разобраться, а зачем они вообще нужны. Вроде и без них все отлично. У нас есть целые числа для обозначения количества целых объектов: 100 баллов на экзамене, 53 овцы на ферме, 4 стула за столом, 1 мозг в голове.

А теперь представьте ситуацию: у вас дома намечается вечеринка, приедет много гостей. Вы заказали большой пирог. Схомячить его в одиночку нелья, придется резать на части, причем одинаковые, чтобы все было честно.

Пирог решили разрезать на 10 равных частей. Начинается трапеза. Кто-то из гостей съел 1 кусочек из 10, кто-то 2 из 10. А местный любитель сладкого осилил аж 3 из 10. Подобные «части» (съеденные куски) от «целого» (пирога) очень удобно изображать на кругах.

Съеденные части пирога каждого из гостей.

Обратите внимание, мы используем уже два числа для обозначения того, какую часть пирога съел каждый из гостей. Первое число — сколько кусков пирога съел гость. Второе число — на сколько всего кусков пирог был разрезан.

Дробь

От подсчета нескольких целых объектов мы перешли к делению одного объекта на части. С этим переходом у нас появился новый вид чисел, для которых нужно указывать, на сколько кусков был поделен объект и сколько кусков нужно нам. Такой новый тип чисел, которые описывают части целого, называются дробями (означает дробление, деление, разделение).

Дробь — число, обозначающее часть целого объекта.

В предыдущем разделе три фразы «1 кусочек из 10», «2 из 10», «3 из 10» являются тремя дробями. Три частично закрашенных круга оттуда же — это еще один способ изобразить дроби. Рассмотрим еще несколько примеров, которые используют дроби.

На день рожденья Алексей купил себе большую пиццу. К вечеру он съел 4 куска, что составляет половину пиццы. На сколько всего кусков изначально разрезана пицца?

Решение

Если 4 куска это половина пиццы, то осталась еще одна половина, которая тоже состоит из 4 кусков. Значит, всего пицца была разрезана на 8 кусков.

В школе Васе задали 27 задач по математике на неделю вперед. Всю работу он решил разбить на 3 одинаковые части. Сколько задач он решит, когда выполнит 2 части из 3 запланированных?

Решение

Все 27 задач разбиты на 3 части. Это значит, что каждая часть состоит из 9 задач. Когда он выполнит 2 части из 3, решено будет 9 + 9 = 18 задач.

Прогуливаясь в парке, Катя обратила внимание, что на некоторых деревьях есть птичьи гнезда. Всего таких деревьев на насчитала 15 штук. Эти деревья составляют 1 часть из 3 от общего количества деревьев в парке. Сколько всего деревьев в парке?

Решение

Все деревья в парке поделили на 3 одинаковые части. В одной из частей 15 деревьев, значит и в остальных столько же. Всего получаем 15 + 15 + 15 = 45 деревьев в парке.

Виды дробей

Дроби, как и числа — абстрактные понятия, которые есть только у нас в голове. Эти понятия надо как-то передавать друг другу. Так как обмениваться мыслями напрямую мы пока не можем, нужно эти дроби как-то записывать.

Это можно делать графически, например, в виде частично закрашенных кругов. Можно пояснять все словами: «3 одинаковые части из 30», «121 одинаковая доля из 200». Проблема в том, что оба этих способа занимают много места. Их неудобно использовать в математических расчетах.

К счастью, умные люди хорошенько подумали и нашли выход, причем не один, а целых два! Для записи дробей решили использовать цифры вместе с особыми знаками: дробной чертой и запятой. Дроби с чертой назвали обыкновенными, а с запятой — десятичными.